Quelques corrections supplémentaires :
and I don't looking for any apologizes.
apology (apologize c'est le verbe, et après any on utilise le singulier)
Will you belong to me nice day ?
tu as le choix entre "one nice day" et "someday"
Facts are here, I'll be the other and no more.
the other one
The sun gets up so I become again this unknown,
unknown ne peut être utilisé comme nom commun, donc soit "unknown person" soit "stranger"
who walk under the light and meets quite alone.
meet est un verbe transitif, de plus, il n'a pas vraiment le sens de retrouver... Tu peux en revanche dire "gets quite alone" ou "feels quite alone"
This one who love cuddling off the record.
J'avoue que cette dernière ligne me laisse un peu perplexe... Si je devais la traduire littéralement, ça donnerait quelque chose comme "celle ci qui adore caliner plus que tout" ???
Si ce que tu souhaites exprimer c'est "Celle que tu aimes enlacer en secret.", une des formulations possibles serait "The one that you love embracing in secret" (eh oui, "to embrace", faux ami)
Hum, ça fait longtemps que je n'ai pas fait de commentaire stylistique, donc je laisserai ce soin à plus qualifié que moi, mais disons que c'est plein de sentiment